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1、若∠APB=45°，求PD的长度，
用余弦定理
AB?=2+16-2*4*√2*cos45°=18-8=10, AB=√10
根据 4?=10+2-2*√2*√10*cos∠PAB
∠PAB=-√2/√10
cos∠PAD=cos(360?-90?-∠PAB)=cos(90?+∠PAB)=-sin∠PAB
而 sin∠PAB=√(1-cos?∠PAB)=2/√5
所以有 cos∠PAD=-sin∠PAB=-2/√5
PD?=10+2-2√2*√10*cos∠PAD
=12-2√2*√10*(-2/√5)
=12+4(√20/√5)=20
就是 PD=√20=2√5
2、从图可以看出，(1)当P在DA延长线的左边时，在∠PAD=180?即此角为平角时PD为最大，
此时△PAB为直角三角形，AD=AB=√(4?-2)=√14
PD=AD+PA=√14+√2,(约等于5.156)
(2)当P在DA延长线的右边时，作如下分析：
设∠APB=θ, 则正方形边长
a?=4?+2-2*4*√2*cosθ=18-8√2*cosθ,
由正弦定理可得 sin∠PAB=(4sinθ)/a
cos∠PAD=cos(90?+∠PAB)=-sin∠PAB=(-4sinθ)/a
所以 PD?=a?+2-2*√2*a*cos∠PAD
=(18-8√2*cosθ)+2-2√2*a*(-4sinθ)/a
=20+8√2(sinθ-cosθ)
因为当PD?取得最大值时，PD也取得最大值，所以可求PD?最大值，对上式求导、求驻点，
(PD?)'=8√2(cosθ+sinθ)
当8√2(cosθ+sinθ)=0, 即 cosθ=-sinθ时，PD最大，
此时，可知θ在第二象限，所以θ=135?
PD?=20+8√2*[√2/2-(-√2/2)]=20+16=36
PD=6，因为比（1）的值为大，所以此为PD的最大值.
∠APB=θ=135?。
一道关于蚂蚁爬行的数学题 一定要有过程，今天晚上得出的加高分
设鸡的数量为n只，根据题意得方程：n/3-(100-n)/10=16
解得：n=60
鸭的数量：100-60=40（只）
算术解：
把鸡的1/3的3倍，即3/3，即全部，和鸭的的1/10的3倍，即3/10相比较，应该多：16X3=48（只）
如果把鸡的这3个1/3，都减去16，一共减去48，则鸡的每一份，和鸭的每一份就相等了，即一共
10+3=13（份），每一份为：（100-48）÷13=4（只）
鸭为：4x10=40（只）
鸡为：4x3+48=60（只）
一道数学题
1、总路程为：AE+EH+HG+GF=3+4+4+4=15cm
因此相遇时用的时间为：15/(6+5)=15/11s
2、
情况一：甲沿逆时针方向运动（即A----B---C---D---A），乙沿逆时针方向运动（即F---B---C---D--A）
甲从A---B用时为4/6=2/3s，乙从E---B所用时间为3/5s
设他们在ts时相遇，则有：6（t-2/3）=5(t-3/5)
解得：t=1s
此时甲走的路程为6cm，即在BC上距离B点2cm处
所以他们在BC上距离B点2cm处相遇
情况二：甲沿顺时针方向运动（即A----D---C---B---A），乙沿逆时针方向运动（即F---B---C---D--A）
问题变为：甲乙的相向运动问题
则有：6t+5t=AD+DC+CB+BF=4+4+4+3=15
解得t=15/11s
此时甲走的路程为15/11*6=91/11cm，即在CB上距离C点91/11-4-4=3/11cm处
所以他们在CB上距离C点3/11cm处相遇
答：
（1）方程x?-(2k+1)x+4(k-1/2)=0
判别式△=[-(2k+1)]?-4*1*4(k-1/2)
=4k?+4k+1-16k+8
=4k?-12k+9
=(2k-3)?>=0
所以：不管k为任何值，方程总有实数根
（2）根据求根公式：
x=[(2k+1)±√(2k-3)?]/2=[2k+1±(2k-3)]/2
x1=2k-1，x2=2
等腰三角形ABC边长a=4，另外两边b和c为
方程的解
则2k-1=4，k=5/2
2k-1=2，b=c=2，b+c=4=a，不符合三角形性质
所以：a=b=4，c=2或者a=c=4，b=2
所以：三角形ABC的周长=4+4+2=10
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